Medidas de dispersión
Estudia la distribución de los valores de la serie,
analizando si estos se encuentran más o menos concentrados, o más o menos
dispersos.
Existen diversas medidas de dispersión, entre las más
utilizadas podemos destacar las siguientes:
1.- Rango: mide la amplitud de
los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor más
elevado y el valor más bajo.
2.- Varianza: Mide la distancia
existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio
de las difrencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el
número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide
por el tamaño de la muestra.
La varianza siempre será mayor que cero. Mientras
más se aproxima a cero, más concentrados están los valores de la serie
alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más
dispersos están.
3.- Desviación típica: Se calcula como
raíz cuadrada de la varianza.
4.- Coeficiente de varización de
Pearson: se calcula como cociente entre la desviación típica y la media.
Ejemplo: vamos a
utilizar la serie de datos de la estatura de los alumnos de una clase (lección
2ª) y vamos a calcular sus medidas de dispersión.
|
Variable
|
Frecuencias absolutas
|
Frecuencias relativas
|
||
|
(Valor)
|
Simple
|
Acumulada
|
Simple
|
Acumulada
|
|
x
|
x
|
x
|
x
|
x
|
|
1,20
|
1
|
1
|
3,3%
|
3,3%
|
|
1,21
|
4
|
5
|
13,3%
|
16,6%
|
|
1,22
|
4
|
9
|
13,3%
|
30,0%
|
|
1,23
|
2
|
11
|
6,6%
|
36,6%
|
|
1,24
|
1
|
12
|
3,3%
|
40,0%
|
|
1,25
|
2
|
14
|
6,6%
|
46,6%
|
|
1,26
|
3
|
17
|
10,0%
|
56,6%
|
|
1,27
|
3
|
20
|
10,0%
|
66,6%
|
|
1,28
|
4
|
24
|
13,3%
|
80,0%
|
|
1,29
|
3
|
27
|
10,0%
|
90,0%
|
|
1,30
|
3
|
30
|
10,0%
|
100,0%
|
1.- Rango: Diferencia entre el
mayor valor de la muestra (1,30) y el menor valor (1,20). Luego el rango de
esta muestra es 10 cm.
2.- Varianza: recordemos que la
media de esta muestra es 1,253. Luego, aplicamos la fórmula:
Por lo tanto, la varianza es 0,0010
3.- Desviación típica: es la raíz cuadrada
de la varianza.
Luego:
4.- Coeficiente de variación de Pearson: se calcula como
cociente entre la desviación típica y la media de la muestra.
|
Cv = 0,0320 / 1,253
|
Luego,
|
Cv = 0,0255
|
El interés del coeficiente de variación es que al
ser un porcentaje permite comparar el nivel de dispersión de dos muestras. Esto
no ocurre con la desvación típica, ya que viene expresada en las mismas unidas
que los datos de la serie.
Por ejemplo, para comparar el nivel de dispersión de una serie de datos
de la altura de los alumnos de una clase y otra serie con el peso de dichos
alumnos, no se puede utilizar las desviaciones típicas (una viene vienes
expresada en cm y la otra en kg). En cambio, sus coeficientes de variación son
ambos porcentajes, por lo que sí se pueden comparar.
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