Desigualdades

El campo de los números reales posee la propiedad del orden, es decir tiene lugar la tricotomía de los números reales.

A saber que para todo a, b tiene lugar una solo una de las relaciones siguientes:

 a<b                                                     a>b                                      a=b

Donde a>b significa por definición que a-b es positivo mientras que a<b significa por definición que a-b es negativo. En símbolos por definición

 a>b --------------> a-b >0

a<b  --------------> a-b<0

A diferencia del campo de los números reales el campo de los números complejos no es ordenable para los números complejos los conceptos de mayor qué y menor que. No están definidos y por ello en este tema de desigualdades nos restringiremos al número real.

Por definición a las relaciones  a>b y a<b se les llama desigualdades, a los números a y b primero y segundo miembros y partes de la desigualdad y símbolos < y > los signos de la relación de orden. De la definición misma de la desigualdad de inmediato se concluye que

-TODO NUMERO POSITIVO ES MAYOR QUE CERO

-TODO NUMERO NEGATIVO ES MAYOR QUE CERO

-TODO NUMERO POSITIVO P ES MAYOR QUE CUALQUIER NUMERO NEGATIVO N

-DE DOS NÚMEROS NEGATIVOS ES MAYOR QUE AQUEL CUYO VALOR ABSOLUTO SEA MAYOR

Tabla de signos de las desigualdades
Mayor que	>
Menor que	<
Mayor igual que	­>
Menor igual que	<
Diferente a	=
Mucho mayor que	>>
Mucho menor que	<<

Ejemplos de ejercicios de desigualdades.

Desigualdades lineales

x-3+3>2+3                                           6-3+3>2+3                                7x+6<5x-7

x>0+5                                               9-3>5                                           7x-5x<+6+7

(x>5)                                                (6>5)                                            2x<13

                                                                                                             x<13/2

                                                                                                             (x<6.5)

Desigualdades  dobles.

7x+6<6x-7<3x+8

Despeje en dos soluciones

Primera solución                              segunda solución    

7x+6<6x-7                                             6x-7<3x+8

7x-6x<-6-7                                             6x-3x<-7+8

(X<-13)                                                  3x<1

                                                                     (X<1/3)

BLOGGER CALCULO ESAT SEM JULIO-DICIEMBRE 2014

BLOGGER CALCULO ESAT SEM JULIO-DIC 2014

Números reales

Llamamos números reales al conjunto de números racionales he irracionales.

Como consecuencia consideramos racionales al conjunto de los números fraccionarios y el conjunto de números enteros. Definimos el conjunto racional como aquel número que puede expresarse como el cociente de dos números enteros.

Y el número irracional como aquel número real que no puede expresarse como el cociente de dos números enteros.

También podemos expresar que los números enteros son los sig.: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Para especificar más aquí se muestra un cuadro conceptual de los números reales.

Números reales

Negativos                            termino intermedio (0)                       positivos

Racionales            irracionales                                                             racionales                       irracionales

-enteros                                                                                                             -enteros

-fraccionarios                                                                                                   -fraccionarios

Nota:

También estos números se pueden aplicar a las leyes formales de las operaciones: igualdad, adición, multiplicación, axiomas de orden y axiomas de continuidad.

Bibliografía: Dr. Aurelio Baldor 1983 compañía editora y distribuidora de textos americanos. S.A (CCEDTA) PAG-30-31 libro Baldor. 

Propiedades de los números reales.

Todos los números reales que usamos en nuestra vida diaria son números reales. Conocer sus propiedades te ayudará a resolver gran cantidad de problemas cuantitativos en cualquier disciplina, ya sea en matemáticas puras, ciencias experimentales,ciencias sociales. etc.

Sean a , b = R

propiedad	adición	Multiplicación
Cerradura	a+b=R	a * b = R
Conmutativa	a + b =b+a	a * b= b * a
Asociativa	a + ( b+c )= (a+b)+c	a * (b*c)= (a*b)*c
Distributiva	a * (b+c)=(a*b)+(a*c)
Identidad	a+0=a	a * 1 = a
inverso	a +(-a)=0	a *(1/a) =1

Propiedad de cerradura.

La propiedad de cerradura dice que puedes sumar o multiplicar dos o más números reales y el resultado será siempre un número real

Propiedad conmutativa.

Para la adición y la multiplicación dice que puedes cambiar el orden de los sumandos o de los factores y el resultado será siempre el mismo

Es decir el orden de los factores no altera el producto 

Propiedad asociativa.

Nos permite hacer sumas o multiplicaciones parciales agrupando los sumandos o los factores para después de sumar o multiplicar los resultados parciales para facilitar el calcula de una expresión

Propiedad distributiva.

Tiene que ver con re ordenar o reorganizar las operaciones en una expresión con el fin de facilitar las operaciones aritméticas

Propiedad de elemento neutro

Dice que existe un elemento neutro que a ser usado como sumando no cambia el resultado de la suma y en el caso de la multiplicación dice que un elemento neutro que al ser usado como factor no cambia el resultado de la multiplicación

Propiedad del inverso

Dice que si existe un número que al ser usado como sumando hace que el resultado de la suma sea igual a cero

La propiedad del inverso en la multiplicación dice que si existe un número que al ser usado como factor hace como resultado de la multiplicación sea igual a cero

 Web grafía: http://cenevalenlinea.com/estrategias/item/35-propiedades-de-los-numeros-reales.html