Desigualdades

El campo de los números reales posee la propiedad del orden, es decir tiene lugar la tricotomía de los números reales.

A saber que para todo a, b tiene lugar una solo una de las relaciones siguientes:

 a<b                                                     a>b                                      a=b

Donde a>b significa por definición que a-b es positivo mientras que a<b significa por definición que a-b es negativo. En símbolos por definición

 a>b --------------> a-b >0

a<b  --------------> a-b<0

A diferencia del campo de los números reales el campo de los números complejos no es ordenable para los números complejos los conceptos de mayor qué y menor que. No están definidos y por ello en este tema de desigualdades nos restringiremos al número real.

Por definición a las relaciones  a>b y a<b se les llama desigualdades, a los números a y b primero y segundo miembros y partes de la desigualdad y símbolos < y > los signos de la relación de orden. De la definición misma de la desigualdad de inmediato se concluye que

-TODO NUMERO POSITIVO ES MAYOR QUE CERO

-TODO NUMERO NEGATIVO ES MAYOR QUE CERO

-TODO NUMERO POSITIVO P ES MAYOR QUE CUALQUIER NUMERO NEGATIVO N

-DE DOS NÚMEROS NEGATIVOS ES MAYOR QUE AQUEL CUYO VALOR ABSOLUTO SEA MAYOR

Tabla de signos de las desigualdades
Mayor que	>
Menor que	<
Mayor igual que	­>
Menor igual que	<
Diferente a	=
Mucho mayor que	>>
Mucho menor que	<<

Ejemplos de ejercicios de desigualdades.

Desigualdades lineales

x-3+3>2+3                                           6-3+3>2+3                                7x+6<5x-7

x>0+5                                               9-3>5                                           7x-5x<+6+7

(x>5)                                                (6>5)                                            2x<13

                                                                                                             x<13/2

                                                                                                             (x<6.5)

Desigualdades  dobles.

7x+6<6x-7<3x+8

Despeje en dos soluciones

Primera solución                              segunda solución    

7x+6<6x-7                                             6x-7<3x+8

7x-6x<-6-7                                             6x-3x<-7+8

(X<-13)                                                  3x<1

                                                                     (X<1/3)